La ligne de commande interactive

Dans la plus grande partie de ce tutoriel, nous supposons que vous avez lancé l’interpréteur Sage avec la commande sage. Cela démarre une version adaptée du shell (interpréteur de commandes) IPython et importe un grand nombre de fonctions et de classes qui sont ainsi prêtes à l’emploi depuis l’invite de commande. D’autres personnalisations sont possibles en éditant le fichier $SAGE_ROOT/ipythonrc. Au démarrage, le shell Sage affiche un message de ce genre :

----------------------------------------------------------------------
| SAGE Version 3.1.1, Release Date: 2008-05-24                       |
| Type notebook() for the GUI, and license() for information.        |
----------------------------------------------------------------------


sage:

Pour quitter Sage, tapez Ctrl-D ou tapez quit ou exit.

sage: quit
Exiting SAGE (CPU time 0m0.00s, Wall time 0m0.89s)

L’indication wall time donne le temps écoulé à votre montre (ou l’horloge suspendue au mur) pendant l’exécution. C’est une donnée pertinente car le temps processeur (CPU time) ne tient pas compte du temps utilisé par les sous-processus comme GAP et Singular.

(Il vaut mieux éviter de tuer un processus Sage depuis un terminal avec kill -9, car il est possible que Sage ne tue pas ses processus enfants, par exemple des processus Maple qu’il aurait lancés, ou encore qu’il ne nettoie pas les fichiers temporaires de $HOME/.sage/tmp.)

Votre session Sage

Une session est la suite des entrées et sorties qui interviennent entre le moment où vous démarrez Sage et celui où vous le quittez. Sage enregistre un journal de toutes les entrées via IPython. Si vous utilisez le shell interactif (par opposition à l’interface notebook), vous pouvez taper %history (ou %hist) à n’importe quel moment pour obtenir la liste de toutes les lignes de commandes entrées depuis le début de la session. Tapez ? à l’invite de commande Sage pour plus d’informations sur IPython. Par exemple : « IPython fournit des invites de commande numérotées [...] avec un cache des entrées-sorties. Toutes les entrées sont sauvegardées et peuvent être rappelées comme variables (en plus de la navigation habituelle dans l’historique avec les flèches du clavier). Les variables GLOBALES suivantes existent toujours (ne les écrasez pas !) » :

_ : dernière entrée (shell et notebook)
__ : avant-dernière entrée (shell uniquement)
_oh : liste de toutes les entrées précédentes (shell uniquement)

Voici un exemple :

sage: factor(100)
 _1 = 2^2 * 5^2
sage: kronecker_symbol(3,5)
 _2 = -1
sage: %hist   #Fonctionne depuis le shell mais pas depuis le notebook.
1: factor(100)
2: kronecker_symbol(3,5)
3: %hist
sage: _oh
 _4 = {1: 2^2 * 5^2, 2: -1}
sage: _i1
 _5 = 'factor(ZZ(100))\n'
sage: eval(_i1)
 _6 = 2^2 * 5^2
sage: %hist
1: factor(100)
2: kronecker_symbol(3,5)
3: %hist
4: _oh
5: _i1
6: eval(_i1)
7: %hist

Dans la suite de ce tutorial et le reste de la documentation de Sage, nous omettrons la numérotation des sorties.

Il est possible de créer (pour la durée d’une session) une macro qui rappelle une liste de plusieurs lignes d’entrée.

sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5])
sage: M = ModularSymbols(37)
sage: %hist
1: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5])
2: M = ModularSymbols(37)
3: %hist
sage: %macro em 1-2
Macro `em` created. To execute, type its name (without quotes).
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5 over
Rational Field
sage: E = 5
sage: M = None
sage: em
Executing Macro...
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5 over
Rational Field

Depuis le shell interactif Sage, il est possible d’exécuter une commande Unix en la faisant précéder d’un point d’exclamation !. Par exemple,

sage: !ls
auto  example.sage glossary.tex  t  tmp  tut.log  tut.tex

renvoie la liste des fichiers du répertoire courant.

Dans ce contexte, le PATH commence par le répertoire des binaires de Sage, de sorte que les commandes gp, gap, singular, maxima, etc. appellent les versions inclues dans Sage.

sage: !gp
Reading GPRC: /etc/gprc ...Done.

                           GP/PARI CALCULATOR Version 2.2.11 (alpha)
                  i686 running linux (ix86/GMP-4.1.4 kernel) 32-bit version
...
sage: !singular
                     SINGULAR                             /  Development
 A Computer Algebra System for Polynomial Computations   /   version 3-0-1
                                                       0<
     by: G.-M. Greuel, G. Pfister, H. Schoenemann        \   October 2005
FB Mathematik der Universitaet, D-67653 Kaiserslautern    \

Journal des entrées-sorties

Enregistrer le journal d’une session Sage n’est pas la même chose que sauvegarder la session (voir Enregister et recharger des sessions entières pour cette possibilité). Pour tenir un journal des entrées (et optionnellement des sorties) de Sage, utilisez la commande logstart. Tapez logsatart? pour plus d’informations. Cette commande permet d’enregistrer toutes les entrées que vous tapez, toutes les sorties, et de rejouer ces entrées dans une session future (en rechargeant le fichier journal).

was@form:~$ sage
----------------------------------------------------------------------
| SAGE Version 3.0.2, Release Date: 2008-05-24                       |
| Type notebook() for the GUI, and license() for information.        |
----------------------------------------------------------------------

sage: logstart setup
Activating auto-logging. Current session state plus future input saved.
Filename       : setup
Mode           : backup
Output logging : False
Timestamping   : False
State          : active
sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]).minimal_model()
sage: F = QQ^3
sage: x,y = QQ['x,y'].gens()
sage: G = E.gens()
sage:
Exiting SAGE (CPU time 0m0.61s, Wall time 0m50.39s).
was@form:~$ sage
----------------------------------------------------------------------
| SAGE Version 3.0.2, Release Date: 2008-05-24                       |
| Type notebook() for the GUI, and license() for information.        |
----------------------------------------------------------------------

sage: load("setup")
Loading log file <setup> one line at a time...
Finished replaying log file <setup>
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y  = x^3 - x^2 + 4*x + 3 over Rational
Field
sage: x*y
x*y
sage: G
[(2 : 3 : 1)]

Si vous utilisez le terminal Konsole de KDE, vous pouvez aussi sauver votre session comme suit : après avoir lancé Sage dans la konsole, ouvrez le menu « Configuration » et choisissez « Historique... » puis comme nombre de lignes « Illimité ». Ensuite, lorsque vous souhaitez enregistrer l’état de votre session, sélectionnez « Enregistrer l’historique sous... » dans le menu « Édition » et entrez le nom d’un fichier où enregistrer le texte de votre session. Une fois le fichier sauvegardé, vous pouvez par exemple l’ouvrir dans un éditeur comme xemacs et l’imprimer.

Coller du texte ignore les invites

Imaginons que vous lisiez une session Sage ou Python et que vous vouliez copier-coller les calculs dans Sage. Le problème est qu’il y a des invites >>> ou sage: en plus des entrées. En fait, vous pouvez tout à fait copier un exemple complet, invites comprises : par défaut, l’analyseur syntaxique de Sage supprime les >>> et sage: en début de ligne avant de passer la ligne à Python. Par exemple, les lignes suivantes sont interprétées correctement :

sage: 2^10
1024
sage: sage: sage: 2^10
1024
sage: >>> 2^10
1024

Mesure du temps d’exécution d’une commande

Si une ligne d’entrée commence par %time, le temps d’exécution de la commande correspondante est affiché après la sortie. Nous pouvons par exemple comparer le temps que prend le calcul d’une certaine puissance entière par diverses méthodes. Les temps de calcul ci-dessous seront sans doute très différents suivant l’ordinateur, voire la version de Sage utilisés. Premièrement, en pur Python :

sage: %time a = int(1938)^int(99484)
CPU times: user 0.66 s, sys: 0.00 s, total: 0.66 s
Wall time: 0.66

Le calcul a pris 0.66 seconde, pendant un intervalle de wall time (le temps de votre montre) lui aussi de 0.66 seconde. Si d’autres programmes qui s’exécutent en même temps que Sage chargent l’ordinateur avec de gros calculs, le wall time peut être nettement plus important que le temps processeur.

Chronométrons maintenant le calcul de la même puissance avec le type Integer de Sage, qui est implémenté (en Cython) en utilisant la bibliothèque GMP :

sage: %time a = 1938^99484
CPU times: user 0.04 s, sys: 0.00 s, total: 0.04 s
Wall time: 0.04

Avec l’interface à la bibliothèque C PARI :

sage: %time a = pari(1938)^pari(99484)
CPU times: user 0.05 s, sys: 0.00 s, total: 0.05 s
Wall time: 0.05

GMP est plus rapide, mais de peu (ce n’est pas une surprise, car la version de PARI incluse dans Sage utilise GMP pour l’arithmétique entière).

Il est aussi possible de chronométrer tout un bloc de commandes avec la commande cputime, comme dans l’exemple suivant :

sage: t = cputime()
sage: a = int(1938)^int(99484)
sage: b = 1938^99484
sage: c = pari(1938)^pari(99484)
sage: cputime(t)                       #random
0.64
sage: cputime?
...
    Return the time in CPU second since SAGE started, or with optional
    argument t, return the time since time t.
    INPUT:
        t -- (optional) float, time in CPU seconds
    OUTPUT:
        float -- time in CPU seconds

La commande walltime fonctionne comme cputime, à ceci près qu’elle mesure le temps total écoulé « à la montre ».

Nous pouvons aussi faire faire le calcul de puissance ci-dessus à chacun des systèmes de calcul formel inclus dans Sage. Dans chaque cas, nous commençons par lancer une commande triviale dans le système en question, de façon à démarrer son serveur. La mesure la plus pertinente est le wall time. Cependant, si la différence entre celui-ci et le temps processeur est importante, cela peut indiquer un problème de performance qui mérite d’être examiné.

sage: time 1938^99484;
CPU times: user 0.01 s, sys: 0.00 s, total: 0.01 s
Wall time: 0.01
sage: gp(0)
0
sage: time g = gp('1938^99484')
CPU times: user 0.00 s, sys: 0.00 s, total: 0.00 s
Wall time: 0.04
sage: maxima(0)
0
sage: time g = maxima('1938^99484')
CPU times: user 0.00 s, sys: 0.00 s, total: 0.00 s
Wall time: 0.30
sage: kash(0)
0
sage: time g = kash('1938^99484')
CPU times: user 0.00 s, sys: 0.00 s, total: 0.00 s
Wall time: 0.04
sage: mathematica(0)
        0
sage: time g = mathematica('1938^99484')
CPU times: user 0.00 s, sys: 0.00 s, total: 0.00 s
Wall time: 0.03
sage: maple(0)
0
sage: time g = maple('1938^99484')
CPU times: user 0.00 s, sys: 0.00 s, total: 0.00 s
Wall time: 0.11
sage: gap(0)
0
sage: time g = gap.eval('1938^99484;;')
CPU times: user 0.00 s, sys: 0.00 s, total: 0.00 s
Wall time: 1.02

Nous voyons que GAP et Maxima sont les plus lents sur ce test (lancé sur la machine sage.math.washington.edu). Mais en raison du surcoût de l’interface pexpect, la comparaison avec Sage, qui est le plus rapide, n’est pas vraiment équitable.

Trucs et astuces IPython

Comme signalé plus haut, Sage utilise l’interpréteur de commandes IPython, et met donc à votre disposition toutes les commandes et fonctionnalités de celui-ci. Vous voudrez peut-être consulter la documentation complète de IPython. Voici en attendant quelques astuces utiles – qui reposent sur ce que IPython appelle des « commandes magiques » :

  • La commande magique %bg lance une commande en arrière-plan. Le résultat sera ensuite accessible à travers l’objet jobs, comme dans l’exemple ci-dessous. (Les commentaires « not tested » sont là parce que %bg ne fonctionne pas correctement dans l’infrastructure de test automatisé de Sage, mais si vous reproduisez l’exemple, il devrait fonctionner comme indiqué. Naturellement, %bg est surtout utile pour les commandes dont l’exécution prend beaucoup de temps.)

    sage: def quick(m): return 2*m
    sage: %bg quick(20)  # not tested
    Starting job # 0 in a separate thread.
    sage: jobs.status()  # not tested
    Completed jobs:
    0 : quick(20)
    sage: jobs[0].result  # the actual answer, not tested
    40
    

    Attention, les tâches lancées en arrière-plan ignorent le préprocesseur Sage (voir section Le préprocesseur Sage et les différences entre Sage et Python). Une manière (certes pas très commode) de contourner le problème est la suivante

    sage: %bg eval(preparse('quick(20)')) # not tested
    

    Mais il est plus simple et plus sûr de réserver %bg aux commandes en pur Python, qui ne font pas appel au préprocesseur.

  • Lorsque l’on souhaite saisir un morceau de code complexe, on peut utiliser %edit (ou %ed, ou ed) pour ouvrir un éditeur de texte. Assurez-vous que la variable d’environnement EDITOR est réglée à votre éditeur favori au démarrage de Sage (en plaçant si nécessaire quelque chose du genre export EDITOR=/usr/bin/emacs ou encore export EDITOR=/usr/bin/vim dans un fichier de configuration convenable, par exemple .profile). La commande %edit à l’invite de Sage ouvrira l’éditeur sélectionné. Vous pouvez alors par exemple saisir une définition de fonction:

    def some_function(n):
        return n**2 + 3*n + 2
    

    puis enregistrer le fichier et quitter l’éditeur. La fonction some_function est désormais disponible dans votre session Sage, et vous pouvez la modifier en saisissant edit some_function à l’invite de commande.

  • Si vous souhaitez reprendre une version modifiée du résultat d’un calcul dans une nouvelle commande, tapez %rep après avoir fait le calcul. Cela récupère le texte du résultat et le place sur la ligne de commande, prêt à être modifié.

    sage: f(x) = cos(x)
    sage: f(x).derivative(x)
    -sin(x)
    

    Ainsi, après les commandes ci-dessus, la commande %rep fournit un nouvel invite de commande pré-rempli avec le texte -sin(x) et le curseur en fin de ligne.

Pour plus d’information, entrez la commande %quickref pour un résumé des possibilités de IPython. Au moment où cette documentation est écrite (avril 2011), Sage emploie IPython 0.9.1. La documentation des commandes magiques est disponible en ligne, et divers aspects un peu plus avancés de leur fonctionnement sont décrits ici.

Erreurs et exceptions

Quand quelque chose ne marche pas, cela se manifeste habituellement par une « exception » Python. Python essaie de plus de donner une idée de ce qui a pu déclencher l’exception. Bien souvent, il affiche le nom de l’exception (par exemple NameError ou ValueError, voir le manuel de référence de Python [Py] pour une liste complète). Par exemple :

sage: 3_2
------------------------------------------------------------
   File "<console>", line 1
     ZZ(3)_2
           ^
SyntaxError: invalid syntax

sage: EllipticCurve([0,infinity])
------------------------------------------------------------
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Unable to coerce Infinity (<class 'sage...Infinity'>) to Rational

Le débogueur interactif est parfois utile pour comprendre ce qu’il s’est passé. Il s’active ou se désactive avec %pdb (et est désactivé par défaut). L’invite ipdb>> du débogueur apparaît si une exception a lieu alors que celui-ci est actif. Le débogueur permet d’afficher l’état de n’importe quelle variable locale et de monter ou descendre dans la pile d’exécution. Par exemple :

sage: %pdb
Automatic pdb calling has been turned ON
sage: EllipticCurve([1,infinity])
---------------------------------------------------------------------------
<type 'exceptions.TypeError'>             Traceback (most recent call last)
...

ipdb>

Pour obtenir une liste des commandes disponibles dans le débogueur, tapez ? à l’invite ipdb> :

ipdb> ?

Documented commands (type help <topic>):
========================================
EOF    break  commands   debug    h       l     pdef   quit    tbreak
a      bt     condition  disable  help    list  pdoc   r       u
alias  c      cont       down     ignore  n     pinfo  return  unalias
args   cl     continue   enable   j       next  pp     s       up
b      clear  d          exit     jump    p     q      step    w
whatis where

Miscellaneous help topics:
==========================
exec  pdb

Undocumented commands:
======================
retval  rv

Tapez Ctrl-D ou quit pour revenir à Sage.

Recherche en arrière et complétion de ligne de commande

Commençons par créer l’espace vectoriel de dimension trois \(V=\QQ^3\) comme suit :

sage: V = VectorSpace(QQ,3)
sage: V
Vector space of dimension 3 over Rational Field

Nous pouvons aussi utiliser la variante plus concise :

sage: V = QQ^3

Tapez ensuite le début d’une commande, puis Ctrl-p (ou flèche vers le haut) pour passer en revue les lignes qui commencent par les mêmes lettres parmi celles que vous avez entrées jusque-là. Cela fonctionne même si vous avez quitté et relancé Sage entre-temps. Vous pouvez aussi rechercher une portion de commande en remontant dans l’historique avec Ctrl-r. Toutes ces fonctionnalités reposent sur la bibliothèque readline, qui existe pour la plupart des variantes de Linux.

La complétion de ligne de commande permet d’obtenir facilement la liste des fonctions membres de \(V\) : tapez simplement V. puis appuyez sur la touche tabulation.

sage: V.[tab key]
V._VectorSpace_generic__base_field
...
V.ambient_space
V.base_field
V.base_ring
V.basis
V.coordinates
...
V.zero_vector

Si vous tapez les quelques premières lettres d’un nom de fonction avant d’appuyer sur tab, vous n’obtiendrez que les fonctions qui commencent par ces quelques lettres :

sage: V.i[tab key]
V.is_ambient  V.is_dense    V.is_full     V.is_sparse

Si vous cherchez à savoir ce que fait une fonction, par exemple la fonction coordinates, V.coordinates? affiche un message d’aide et V.coordinates?? le code source de la fonction, comme expliqué dans la section suivante.

Aide en ligne

Sage dispose d’un système d’aide intégré. Pour obtenir la documentation d’une fonction, tapez son nom suivi d’un point d’interrogation.

sage: V = QQ^3
sage: V.coordinates?
Type:           instancemethod
Base Class:     <type 'instancemethod'>
String Form:    <bound method FreeModule_ambient_field.coordinates of Vector
space of dimension 3 over Rational Field>
Namespace:      Interactive
File:           /home/was/s/local/lib/python2.4/site-packages/sage/modules/f
ree_module.py
Definition:     V.coordinates(self, v)
Docstring:
    Write v in terms of the basis for self.

    Returns a list c such that if B is the basis for self, then

            sum c_i B_i = v.

    If v is not in self, raises an ArithmeticError exception.

    EXAMPLES:
        sage: M = FreeModule(IntegerRing(), 2); M0,M1=M.gens()
        sage: W = M.submodule([M0 + M1, M0 - 2*M1])
        sage: W.coordinates(2*M0-M1)
        [2, -1]

Comme nous pouvons le voir ci-dessus, la sortie indique le type de l’objet, le nom du fichier où il est défini, et donne une description de l’effet de la fonction, avec des exemples que vous pouvez copier dans votre session Sage. Pratiquement tous ces exemples sont automatiquement testés régulièrement pour s’assurer qu’ils se comportent exactement comme indiqué.

Une autre fonctionnalité, nettement dans l’esprit du caractère ouvert de Sage, est que lorsque f est une fonction Python, taper f?? affiche son code source. Par exemple,

sage: V = QQ^3
sage: V.coordinates??
Type:           instancemethod
...
Source:
def coordinates(self, v):
        """
        Write $v$ in terms of the basis for self.
        ...
        """
        return self.coordinate_vector(v).list()

Nous voyons que la fonction coordinates ne fait qu’appeler coordinate_vector et transformer le résultat en une liste. Mais alors, que fait la fonction coordinate_vector ?

sage: V = QQ^3
sage: V.coordinate_vector??
...
def coordinate_vector(self, v):
        ...
        return self.ambient_vector_space()(v)

La fonction coordinate_vector convertit son entrée en un élément de l’espace ambiant, ce qui a pour effet de calculer le vecteur des coefficients de \(v\) dans \(V\). L’espace \(V\) est déjà « l’espace ambiant » puisque c’est simplement \(\QQ^3\). Il y a aussi une fonction coordinate_vector différente pour les sous-espaces. Créons un sous-espace et examinons-là :

sage: V = QQ^3; W = V.span_of_basis([V.0, V.1])
sage: W.coordinate_vector??
...
def coordinate_vector(self, v):
        """
         ...
        """
        # First find the coordinates of v wrt echelon basis.
        w = self.echelon_coordinate_vector(v)
        # Next use transformation matrix from echelon basis to
        # user basis.
        T = self.echelon_to_user_matrix()
        return T.linear_combination_of_rows(w)

(Si vous pensez que cette implémentation est inefficace, venez nous aider à optimiser l’algèbre linéaire !)

Vous pouvez aussi taper help(commande) ou help(classe) pour appeler une sorte de page de manuel relative à une commande ou une classe.

sage: help(VectorSpace)
Help on class VectorSpace ...

class VectorSpace(__builtin__.object)
 |  Create a Vector Space.
 |
 |  To create an ambient space over a field with given dimension
 |  using the calling syntax ...
 :
 :

Pour quitter la page d’aide, appuyez sur q. Votre session revient à l’écran comme elle était : contrairement à la sortie de fonction?, celle de help n’encombre pas votre session. Une possibilité particulièrement utile est de consulter l’aide d’un module entier avec help(nom_du_module. Par exemple, les espaces vectoriels sont définis dans sage.modules.free_module, et on accède à la documentation de ce module en tapant help(sage.modules.free_module). Lorsque vous lisez une page de documentation avec la commande help, vous pouvez faire des recherches en avant en tapant / et en arrière en tapant ?.

Enregistrer et charger des objets individuellement

Imaginons que nous calculions une matrice, ou pire, un espace compliqué de symboles modulaires, et que nous souhaitions les sauvegarder pour un usage futur. Les systèmes de calcul formel ont différentes approches pour permettre cela.

  1. Sauver la partie : il n’est possible de sauver que la session entière (p.ex. GAP, Magma).
  2. Format d’entrée/sortie unifié : chaque objet est affiché sous une forme qui peut être relue (GP/PARI).
  3. Eval : permettre d’évaluer facilement du code arbitraire dans l’interpréteur (p.ex. Singular, PARI).

Utilisant Python, Sage adopte une approche différente, à savoir que tous les objets peuvent être sérialisés, i.e. transformés en chaînes de caractères à partir desquelles ils peuvent être reconstruits. C’est une méthode semblable dans l’esprit à l’unification des entrées et sorties de PARI, avec l’avantage que l’affichage normal des objets n’a pas besoin d’être trop compliqué. En outre, cette fonction de sauvegarde et de relecture des objets ne nécessite (dans la plupart des cas) aucune programmation supplémentaire : il s’agit simplement une fonctionnalité de Python fournie par le langage depuis la base.

Quasiment n’importe quel objet Sage x peut être enregistré sur le disque, dans un format compressé, avec save(x, nom_de_fichier) (ou dans bien des cas x.save(nom_de_fichier)). Pour recharger les objets, on utilise load(nom_de_fichier).

sage: A = MatrixSpace(QQ,3)(range(9))^2
sage: A
[ 15  18  21]
[ 42  54  66]
[ 69  90 111]
sage: save(A, 'A')

Quittez puis redémarrez maintenant Sage. Vous pouvez récupérer A :

sage: A = load('A')
sage: A
[ 15  18  21]
[ 42  54  66]
[ 69  90 111]

Vous pouvez faire de même avec des objets plus compliqués, par exemple des courbes elliptiques. Toute l’information en cache sur l’objet est stockée avec celui-ci :

sage: E = EllipticCurve('11a')
sage: v = E.anlist(100000)              # prend un moment
sage: save(E, 'E')
sage: quit

Ainsi, la version sauvegardée de E prend 153 kilo-octets car elle contient les 100000 premiers \(a_n\).

~/tmp$ ls -l E.sobj
-rw-r--r--  1 was was 153500 2006-01-28 19:23 E.sobj
~/tmp$ sage [...]
sage: E = load('E')
sage: v = E.anlist(100000)              # instantané !

(En Python, les sauvegardes et rechargements s’effectuent à l’aide du module cPickle. En particulier, on peut sauver un objet Sage x par la commande cPickle.dumps(x, 2). Attention au 2 !)

Sage n’est pas capable de sauvegarder les objets créés dans d’autres systèmes de calcul formel comme GAP, Singular, Maxima etc. : au rechargement, ils sont dans un état marqué « invalide ». Concernant GAP, un certain nombre d’objets sont affichés sous une forme qui permet de les reconstruire, mais d’autres non, aussi la reconstruction d’objets GAP à partir de leur affichage est intentionnellement interdite.

sage: a = gap(2)
sage: a.save('a')
sage: load('a')
Traceback (most recent call last):
...
ValueError: The session in which this object was defined is no longer
running.

Les objets GP/PARI, en revanche, peuvent être sauvegardés et rechargés, puisque la forme imprimée d’un objet suffit à reconstruire celui-ci.

sage: a = gp(2)
sage: a.save('a')
sage: load('a')
2

Un objet sauvegardé peut être rechargé y compris sur un ordinateur doté d’une architecture ou d’un système d’exploitation différent. Ainsi, il est possible de sauvegarder une immense matrice sur un OS-X 32 bits, la recharger sur un Linux 64 bits, l’y mettre en forme échelon et rapatrier le résultat. Bien souvent, un objet peut même être rechargé avec une version de Sage différente de celle utilisée pour le sauver, pourvu que le code qui gère cet objet n’ait pas trop changé d’une version sur l’autre. Sauver un objet enregistre tous ses attributs ainsi que la classe à laquelle il appartient (mais pas son code source). Si cette classe n’existe plus dans une version ultérieure de Sage, l’objet ne peut pas y être rechargé. Mais il demeure possible de le charger dans l’ancienne version pour récupérer son dictionnaire (avec x.__dict__), sauver celui-ci, et le recharger dans la nouvelle version.

Enregistrer un objet comme texte

Une autre possibilité consiste à sauvegarder la représentation texte ASCII dans un fichier texte brut, ce qui se fait simplement en ouvrant le fichier en écriture et en y écrivant la représentation de l’objet (il est tout à fait possible d’écrire plusieurs objets). Une fois l’écriture terminée, nous refermons le fichier.

sage: R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2)
sage: f = (x+y)^7
sage: o = open('file.txt','w')
sage: o.write(str(f))
sage: o.close()

Enregister et recharger des sessions entières

Sage dispose de fonctions très souples de sauvegarde et relecture de sessions entières.

La commande save_session(nom_de_session) enregistre toutes les variables définies dans la session courante sous forme de dictionnaire dans le fichier nom_de_session.sobj. (Les éventuelles variables qui ne supportent pas la sauvegarde sont ignorées.) Le fichier .sobj obtenu peut être rechargé comme n’importe quel objet sauvegardé ; on obtient en le rechargeant un dictionnaire dont les clés sont les noms de variables et les valeurs les objets correspondants.

La commande reload_session(nom_de_session) charge toutes les variables sauvées dans nom_de_session. Cela n’efface pas les variables déjà définies dans la session courante : les deux sessions sont fusionnées.

Commençons par démarrer Sage et par définir quelques variables.

sage: E = EllipticCurve('11a')
sage: M = ModularSymbols(37)
sage: a = 389
sage: t = M.T(2003).matrix(); t.charpoly().factor()
 _4 = (x - 2004) * (x - 12)^2 * (x + 54)^2

Nous sauvons maintenant notre session, ce qui a pour effet d’enregistrer dans un même fichier toutes les variables ci-dessus. Nous pouvons constater que le fichier fait environ 3 ko.

sage: save_session('misc')
Saving a
Saving M
Saving t
Saving E
sage: quit
was@form:~/tmp$ ls -l misc.sobj
-rw-r--r--  1 was was 2979 2006-01-28 19:47 misc.sobj

Enfin, nous redémarrons Sage, nous définissons une nouvelle variable, et nous rechargeons la session précédente.

sage: b = 19
sage: load_session('misc')
Loading a
Loading M
Loading E
Loading t

Toutes les variables sauvegardées sont à nouveau disponibles. En outre, la variable b n’a pas été écrasée.

sage: M
Full Modular Symbols space for Gamma_0(37) of weight 2 with sign 0
and dimension 5 over Rational Field
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x^2 - 10*x - 20 over Rational
Field
sage: b
19
sage: a
389

L’interface notebook

Pour démarrer le notebook Sage, tapez

sage: notebook()

sur la ligne de commande Sage. Cela démarre le serveur du notebook et ouvre votre navigateur web par défaut sur la page correspondante. Les fichiers d’état du serveur sont placés dans $HOME/.sage/sage\_notebook.

La variante

sage: notebook("repertoire")

lance un nouveau serveur notebook en utilisant les fichiers du répertoire donné à la place de $HOME/.sage/sage_notebook. Cela peut être utile si vous voulez gérer une collection de feuilles de travail attachées à un projet spécifique, ou encore lancer plusieurs instances du serveur en même temps.

Au démarrage, le notebook commence par créer les fichiers suivants dans $HOME/.sage/sage_notebook :

nb.sobj       (fichier objet Sage du notebook)
objects/      (sous-répertoire contenant les objets Sage)
worksheets/   (sous-répertoire contenant les feuilles de travail).

Une fois ces fichiers créés, le notebook démarre un serveur web.

Un « notebook » est une collection de comptes utilisateur, qui peuvent chacun posséder un nombre quelconque de feuilles de travail. Quand vous créez une nouvelle feuille de travail, les données correspondantes sont stockées dans un répertoire de la forme worksheets/utilisateur/numéro. Dans chacun de ces répertoires se trouve un fichier texte brut worksheet.txt qui contient tout ce qu’il faut pour reconstituer la feuille de travail s’il lui arrive quelque chose, si Sage rencontre un problème, ou quoi que ce soit de ce genre.

Dans Sage, vous pouvez taper notebook? pour beaucoup plus d’informations sur comment démarrer un serveur.

Le schéma suivant présente l’architecture du Notebook Sage :

----------------------
|                    |
|                    |
|   firefox/safari   |
|                    |
|     programme      |
|     javascript     |
|                    |
|                    |
----------------------
      |      ^
      | AJAX |
      V      |
----------------------
|                    |
|     serveur        |                processus SAGE 1
|       web          | ------------>  processus SAGE 2  (processus Python)
|       sage         |   pexpect      processus SAGE 3
|                    |                    .
|                    |                    .
----------------------                    .

Dans le notebook, pour consulter l’aide d’une commande Sage cmd, tapez cmd? dans le champ d’entrée des commandes puis tapez <échap> (et non <maj-entrée>).